伯谦所指挥的济远舰也遭受重创，但方伯谦下令脱离舰队，使济远成为第一个回到军港的舰支

北洋水师和日本战舰发生激烈战争，方伯谦率领的济远号逃出镇外。

一八九四年八月十八日（9月17日）午后，北洋水师与日本联合舰队在黄海展开激战。海战中，北洋海军的两艘弱
舰“超勇”、“扬威”先后中弹起火沉没、搁浅。战至下午3时30分，“致远”沉没，方伯谦即率“济远”逃出阵外。僚舰“广甲”见状，也随之逃跑。日本先锋队四舰转而围攻“经远”，将“经远”划出阵外击沉。
一八九四年八月十九日丑刻，“济远”首先回到旅顺，方伯谦报称“济远”“船头裂漏水，炮均不能施放，驶回修理，余船仍在交战”。相隔近4小时，舰队方返回。

对于方伯谦率领的济远号临阵脱逃的事情，丁汝昌十分事情，并下令应该即行正法。
一八九四年八月二十三日，丁汝昌向李鸿章电告接仗情形：“‘济远’首先退避，将队伍牵乱，广甲随逃。若不严行参办，将来无以儆效尤而期振作”。李鸿章因而作出奏请：“兹据丁汝昌查明，‘致远’击沉后，该管驾方伯谦即行逃走，实属临战退缩，应请旨将该副将即行正法，以肃军纪。‘广甲’管带澄海营守备吴敬荣，亦随‘济远’逃至中途搁礁，咎有应得，惟人尚明白可造，可否革职留营，以观后效。”二十四日清政府下令将方伯谦“撤任，派人看管候奏参”。同日，军机处电寄李鸿章谕旨：“本月十八日开战时，自致远冲锋击沉后，济远管带副将方伯谦首先逃走，致将船伍牵乱，实属临阵退缩，著即行正法”。翌日凌晨5时，方伯谦在旅顺黄金山下大船坞西面的刑场上被斩首，时年41岁。