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杨辉著作对等算乘除法的改善作出重大贡献,其广泛应用于数学典籍

作者:杨辉

 

《日用算法》是一本通俗实用的算书,对等算乘除法的改善作出重大贡献,也是教育史上的重要贡献。

《日用算法》,原书不传,仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概:“以乘除加减为法,秤斗尺田为问,编诗括十三首,立图草六十六问。用法必载源流,命题须责实有,分上下卷。”该书无疑是一本通俗的实用算书。
《乘除通变本末》三卷,皆各有题,在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》,首先提出“习算纲目”,是数学教育史的重要文献,又论乘除算法;中卷叫《乘除通变算宝》,论以加减代乘除、求一、九归诸术;下卷叫《法算取用本末》,是对中卷的注解。
《田亩比类乘除捷法》,其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展,所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》。……撰成直田演段百间,信知田体变化无穷,引用带从开方正负损益之法,前古之所未闻也。作术逾远,罔究本源,非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述,推广刘君垂训之意。”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题,主要是二次方程和四次方程的解法。

杨辉著作广泛应用于数学典籍和算书,《海岛》也有极高的科学价值。

《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图,即幻方。其中第一个为河图,第二个为洛书,其次,四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个,九行、十行幻方各一个,最后有“聚五”“聚六”:聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明,但每一个图都有构造方法,使图中各自然数“多寡相资,邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。
杨辉著作大都注意应用算术,浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书,中国古代数学的一些杰出成果,比如刘益的“正负开方术”,贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法,”幸得杨辉引用,否则,今天将不复为我们知晓。

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参考资料

杨辉简介

杨辉,字谦光,汉族,钱塘(今杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,生平履历不详。曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带。他在总结民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图以及数学教育方面,均做出了重大的贡献。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。著有数学著作5种21卷,即《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年),《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)和《续古摘奇算法》2卷(1275年)(其中《详解》和《日用算法》已非完书)。后三种合称为《杨辉算法》。与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。

本    名
杨辉
字    号
字谦光
所处时代
南宋
民族族群
汉族
出生地
钱塘(今浙江杭州)
主要作品
《详解九章算法》《日用算法》《杨辉算法》
主要成就
完善增成法、纵横图、垛积术;乘除捷算法与素数;“杨辉三角”等
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