因时任丞相公孙贺被捕下狱，刘屈氂由涿郡太守升任左丞相，以及其历史评价介绍

刘屈氂为靖王刘胜之子，时任丞相公孙胜贪图谋利而被逮捕，刘屈氂代其位
刘屈氂，汉武帝刘彻兄中山靖王刘胜之子，职位晋升情况不详。征和二年（前91年）春，汉武帝下诏给御史说：前丞相公孙贺依仗和我的故旧关系，利用位高势重而做出邪恶的事情，增加肥沃的良田来为子弟、门客谋利，不顾广大百姓的疾苦；戍边士兵的粮食缺乏，不能想办法增加；贪图财货，致使百姓贿赂位居上流的官吏，我对他所做的这些事情已经忍耐很久了。但是他竟不自己悔改，还擅作主张施恩惠给边郡，想为自己寻求声援，令内地的郡县省减费用给边郡屯戍的军队制作车子，还让农民自己转运粮食送到边郡，而造成农民贫穷，牲畜疲困，又损耗马匹，使武备衰减；下面官吏随意增加赋税，导致百姓破产流亡；又假传诏令，以奸邪罪名逮捕朱安世。公孙贺父子的案件已由法官做出正确处理。任命涿郡太守刘屈氂为左丞相，把丞相长史分为两府，等待得到贤人再任命右丞相。亲近亲人任用贤才。是唐尧、周朝的常法。将澎地的二千二百户封给左丞相刘屈氂为澎侯。
 

蔡东潘等对刘屈氂发出评价，且评价较低
黄道周：自古宰相，生值明时，无大故而伏斧鑕者，唯汉刘屈氂及先朝夏言耳。汉武帝决意空汉南，心疑丞相坠北伐之师，故一旦破法而戮屈氂。
蔡东藩：太子据死，刘屈氂及李广利一诛一叛，是正所以促武帝之悔心，使之力图晚盖。