作者：甘延寿
甘延寿与陈汤消灭郅去单于后，功绩显赫，于是封甘延寿和陈汤为关内侯
甘延寿、陈汤消灭郅支单于后，向朝廷上疏，请求将郅支单于与名王以下首级悬挂在京城外国人居住的槁街，向远方示威，表明触犯汉朝的人，即使很远，也一定要诛杀。汉元帝同意他们的建议。
当初，中书令石显曾想让姐姐嫁给甘延寿，甘延寿不娶。丞相匡衡、御史大夫繁延寿讨厌他们假托君命，而且都不赞许他们时，三人便共同压制他们。甘延寿、陈汤回到京城后，朝廷评定功绩，石显、匡衡认为：“甘延寿、陈汤擅自兴师，假托君命，天幸能够不被诛杀；如果再赐给爵位，分封土地，那么以后奉命出使的人都会争着想乘危侥幸，在蛮夷地面滋生事端，给国家招致灾难，这个头不能开。”汉元帝心里赞许甘延寿、陈汤的功绩，但却难以驳回匡衡、石显的意见，讨论很久，仍不能议定。
后在前任宗正刘向的劝说下，于是汉元帝下诏说：“匈奴郅支单于背叛礼义，扣留杀害汉朝使者、官兵，特别违背道理，朕岂能忘掉这些！之所以犹豫没有征讨的原因，是难以兴师动众，劳动将帅，所以隐忍没有说。现在甘延寿、陈汤看到对国家有好处，乘有利时机，联合定居各国，擅自出动军队，假托君命前去征讨，托天地祖宗保佑，诛灭郅支单于，斩得郅支单于以及阏氏、大臣、名王以下一千多人的首级。虽然超出规范，触犯法律，但国内不烦扰一个男子服役，不动用国库的储藏，借敌人的粮食，供给军队使用，在万里之外立功，威震百蛮，名扬四海。替国家除去残贼，使战争的根源铲除，边境终于得到安宁。但是还不能免除死亡的担忧，罪责应当在于死扣法令，朕很哀怜他们！赦免甘延寿、陈汤的罪过，不治罪。”诏令公卿大臣讨论对他们的封爵。参加讨论的公卿大臣都认为按照军法捕获斩杀单于一条的规定执行封爵。只有匡衡、石显认为：“郅支单于本是逃亡丧失国家的人，在极远的地方窃取单于名号，不是真正的单于。”汉元帝按安远侯郑吉的惯例，打算封甘延寿、陈汤千户，匡衡、石显再度争辩。于是封甘延寿为义成侯 ，陈汤为关内侯，食邑各三百户，加赐黄金百斤。祭告天地宗庙、大赦天下后，授任甘延寿为长水校尉，陈汤为射声校尉。
甘延寿后来升任城门校尉、护军都尉，在职期间去世，朝廷赐谥号为壮侯。
史籍《汉书·卷七十·傅常郑甘陈段传第四十》对甘延寿有详细的记载
《汉书·卷七十·傅常郑甘陈段传第四十》
