2020中考必备技巧丨几何证明靠定理_中考数学
证明问题的想法:
许多几何证明问题的想法往往填补辅助线，分析已知、证据和图形，探索证明。
关于证明问题，有三种思考方法
(1)正向思考。对于一般简单的主题，我们正在思考，可以简单地做，这里不详细说明。
(2)反思。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明问题中表现得更加明显。
同学们认真阅读问题后，不知道从哪里开始，建议从结论开始。
例如，如下:
有证明某两边相等的想法的过程。结合图形，证明某两个三角形相等即可的三角形全等，结合给予的条件，证明还没有什么条件，证明这个条件需要怎样制作辅助线，想想就知道问题的想法
(3)正反结合。对于结论难以分析构想的主题，可以结合结论和已知条件认真分析。
在中学数学中，一般给予的已知条件是在解决问题的过程中使用的，因此可以从已知条件中寻找构想。例如，给我们三角形的一侧中点，我们必须考虑是否连接中点线，是否使用中点倍长法。给我们梯子的形状，我们必须考虑是否变高，是否移动腰部，是否移动对角线，是否补充形状等。正反结合，战斗不胜。
必须使用证明问题。
什么原理？
要掌握初中数学几何证明问题的技术，熟练运用和记忆以下原理很重要。
以下分类，多练习，熟练，遇到几何证明问题，可以考虑采用哪种原理解决问题。
一、证明两条线相等。
1.互助等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角顶角的平分线或底边的高平分底边。
4、平行四边形的对面或对角线被交点分成两段相等。
5、直角三角斜边中点至三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段的两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两侧距离相等。
8.超过三角形一侧的中点，平行于第三侧的直线分为第二侧的线段相等。
9.同圆(或等圆)中等弧对的弦或与圆心等距的弦或等圆心角、圆周角对的弦相等。
10.圆外稍引圆的两条切线的切线长度相等或圆内垂直于直径的弦分为直径的两段相等。
11.两个前项(或两个后项)相等比例中的两个后项(或两个前项)相等。
12.双圆内(外)公共切割线相等。
13.相当于同一线段的两条线段。
二、证明两个角相等。
1.互助等三角形对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.腰三角形中，底部的中线(或高)平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角(或等角)的馀角(或补角)相等。
6.在同一个圆(或圆)中，等弦(或弧)对的圆角相等，圆角相等，弦的切角相等于夹的弧对的圆角。
7.圆外稍微引起圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆形内接四角形外角等于内对角。
10.相当于同一角的两个角。
三、证明两条直线相互垂直。
1.等腰三角形顶角平分线或底边中线垂直于底边。
2.如果三角形中一侧的中心线等于我们的一半，那么这一侧的正角是直角。
3.三角形中，如果有两个角，第三个角是直角。
4.相邻补角的平分线相互垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，必须垂直于另一条。
6.如果两条直线成直角时，两条直线垂直。
7.利用一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线。
8.利用钩股定理的逆定理。
9.利用菱形对角线相互垂直。
10.圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆角是直角。
四、证明两条直线平行。
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或与旁边角相辅相成的两条直线平行。
3、平行四边形对边平行。
4.三角形中位线平行于第三侧。
5.梯形中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线切断三角形的两侧(或延长线)得到的线段成正比，该直线平行于第三侧。
五、证明线段和差距的两倍。
1.制作两条线的和，证明与第三条线相等。
2.在第三条线上切断一段等于第一条线，证明其馀部分等于第二条线。
3.延长短线的两倍，证明与长线相等。
4.取长线段的中点，证明其一半等于短线段。
5.使用一些定理(包括30度直角三角、直角三角斜上的中线、三角重心、类似三角的性质等)。
六、证明角落和差距的两倍。
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
七、证明线段不同。
1.在同一个三角形中，大角向大边。
2.垂直线段最短。
3.三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
4.如果两个三角形中两侧相等，角度不同，角度较大的第三侧较大。
5.在同一等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于其任何部分。
八、证明两角的不同。
1.在同一个三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角比不相邻的任何内角大。
3.两个三角形中两侧各相等，第三侧不同，第三侧大，两侧夹角也大。
4.在同一个圆或等圆中，弧度大的话圆周角、圆心角大。
5.全量大于其任何部分。
九、证明比例式或等积累式。
1.利用相似的三角形对应线成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3、平行线截线段成正比。
4.直角三角形中比例的中项定理即射影定理。
5.与圆相关的比例定理-交弦定理、切割线定理及其推理。
6.利用比利式和其他积累式。
十、证明四点是共同的。
1、对角互补的四边形顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内圆。
3.同底边等顶角的三角形顶点共圆(顶角在底边的同侧)。
4.与斜边的直角三角形顶点共圆。
5.到达顶点的距离相等的各点共圆。