一元一次方程9大题型超全解析_中考数学
一、列一元一次方程解决应用问题的一般步骤。
(1)审查问题:明确问题的意思。
(2)找出等量关系:找出能够表示主题意义的相等关系。
(3)设定未知数，列出方程:设定未知数后，显示含有相关文字的公式，利用找到的等量关系列出方程。
(4)解决方程:解决列出的方程，寻求未知数值。
(5)监督、写答案:监督所要求的未知数值是否为方程解决，是否符合实际，监督后写答案。
二、一元一次方程解决应用问题的分类。
1.市场经济、折扣销售问题。
(1)知识点。
(1)商品利润=商品销售价格-商品成本价格。
(2)商品利润率=商品利润/商品成品价格100%
(3)商品销售额=商品销售价格商品销售量。
(4)商品销售利润=(销售价格-成本价格)销售量。
(5)商品打几折出售，按成本的百分之几十出售，如商品打八折出售，按成本的百分之八十出售
(二)例题分析。
1.一所大学有五家大餐馆和两家小餐馆。经过测试:同时开放一家大餐馆和两家小餐馆，可供1680名学生吃饭。同时，两家大餐馆和一家小餐馆可供2280名学生吃饭。
(1)要求一家大餐馆和一家小餐馆分别供多少学生吃饭。
(2)如果7家餐厅同时开放，全校5300名学生可以吃饭吗？请说明原因。
解:(1)设置一家小餐馆可供y名学生吃饭，一家大餐馆可供(1680-2y)名学生吃饭，根据问题意见
2(1680-2y)+y=2280。
解释:y=360(名)
1680-2y=960(名)
(2)9605+3602=5520>5300
所以，如果同时开设7家餐厅的话，全校的5300名学生可以吃饭。
2.工艺百货公司以标价销售某工艺品时，每件可获利45元的标价八五折销售该工艺品的八件与降低标价35元销售该工艺品的十二件利润相等。这个工艺品的价格、标价分别是多少？
解:设置该工艺品的每件价格为元，标价为(45+x)元。根据问题的意思，可以得到:
8(45+x)0.85-8x=(45+x-35)12-12x。
解释:x=155(元)
45+x=200(元)
3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，每月用电量超过a千瓦时，部分按基本用电价格的70%收费。
(1)某家庭8月用电84千瓦时，共支付电费30.72元，寻求a。
(2)如果该用户9月的平均电费为0.36元，9月的共用电费是多少千瓦？我应该付多少电费？
解:(1)根据主题，得到0.4a+(84-a)0.4070%=30.72。
解开a=60。
(2)9月设置共享电x千瓦时，0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x。
解读x=90。
因此，0.3690=32.40(元)
a:90千瓦时，交32.40元。
4.有的商家开店是为了吸引顾客，所有的商品都是打八折出售，有的旅游鞋每双进价60元，打八折出售后，知道商家的利润率是40%。这双鞋的标价是多少？优惠价格是多少？
利润率=利润/成本40%=(80%X60)/60。
解决X=105。
10580%=84元。
5.甲乙两件衣服的成本共计500元，店主为了获利，决定将家里的衣服按50%的利润定价，乙方的衣服按40%的利润定价，实际销售时，根据顾客的要求，两件衣服都按9折出售，店里总共获利157元，甲乙两件衣服的成本各是多少？
解:甲方服装成本为x元，乙方服装成本为(50x)元，题意义
109x(1+50%)x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157。
x=300。
6.某商场以定价销售某电器时，每台利润为48元，以定价的9折销售该电器的6台与降低定价30元销售该电器的9台利润相等，该电器的每台价格、定价各为多少元？
(48+X)90%66X=(48+X-30)99X。
解决X=162。
162+48=210。
7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，由于季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原计划之和提高2%，要求甲、乙两种商品的原单价？
解:[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)
解决的是x=20。
8.某家店铺将某种服装按进价提高40%后，再按8折优惠出售，结果每件仍获利15元。这种服装的进价是多少？
解:设置这种服装的价格是x元。
x(1+40%)0.8-x=15。
解读x=125。
2.方案选择问题。
(1)例题分析。
1.一家蔬菜公司的绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润1000元，粗加工后销售，每吨利润4500元，精加工后销售，每吨利润7500元，当地一家公司收购该蔬菜140吨，该公司的加工生产能力如果粗加工蔬菜，每天可以加工16吨，精加工每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内销售或加工该蔬菜
方案1:粗加工所有蔬菜
方案2:尽量加工蔬菜，加工的蔬菜没有时间，在市场上直接销售
方案3:精加工部分蔬菜，粗加工其馀蔬菜，正好15天完成
你认为哪种方案最有利可图？为什么？
解:方案1:利润1404500=630000(元)
方案2:利润1567500+(140-156)1000=725000(元)
方案3:设置精加工x吨，粗加工(140-x)吨。
根据问题意识=15理解x=60。
利润607500+(140-60)4500=810000(元)
第三种盈利最多，应该选择方案三。
2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，每月用电量超过a千瓦时，超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某家庭8月用电84千瓦时，共支付电费30.72元，寻求a。
(2)如果该用户9月的平均电费为0.36元，9月的共用电费是多少千瓦？我应该付多少电费？
解:(1)根据主题，得到0.4a+(84-a)0.4070%=30.72。
解开a=60。
(2)9月设置共用电x千瓦时，0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x解x=90。
因此，0.3690=32.40(元)
a:9月共用电90千瓦时，应支付电费32.40元
3.某家电百货公司计划从制造商那里购买9万元的50台电视该制造商生产3种不同型号的电视机，出货价格分别为a种1500元，b种2100元，c种2500元。