干货 | 初中数学矩形、菱形、正方形的5大考点及题型汇总_中考数学
1.矩形、菱形和正方形的性质。
1.矩形的本质。
①具有平行四边形的所有性质；
2长方形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等；
④矩形是具有两个对称轴的轴对称图形；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.钻石的本质。
①具有平行四边形的所有性质；
②钻石的四边相等；
(3)菱形的两条对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角；
④菱形为轴对称图形，每条对角线所在的直线为其对称轴；
⑤菱形面积=底部高度=对角线积的一半。
3.广场的性质。
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。
①边:四边相等，对面平行；
2角度:四个角度都是直角；
3对角线:互相等分；平等；而且垂直；每条对角线等分一组对角，即对角线与正方形边的夹角为45度；
④正方形是四对称轴的轴对称图形。
二、长方形、菱形、正方形的判断。
1.矩形的判断。
(1)直角平行四边形是矩形；
②等对角线的平行四边形是矩形；
③三个直角的四边形是矩形；
(4)有对角线相等且互相平分的四边形。
2.判断钻石的方法。
(1)一组相邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形为菱形；
(3)四条等边的四边形是菱形；
(4)对角线垂直平分的四边形是菱形。
3.平方的判断。
(1)菱形+矩形的特征；
②菱形+矩形的特征；
③平行四边形+一个直角+一组相邻边相等。
解释四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形；或者先判断是钻石，再判断这个钻石也是长方形。
5.综合应用。
1.计算。矩形、菱形和正方形中的等腰三角形和直角三角形用于计算。
2.证明。利用矩形、菱形和正方形的性质和判断，结合全等三角形、等腰三角形和等边三角形的知识，进行证明。
3.询问。运用长方形、菱形、正方形的知识进行探索。