初中数学辅助线典型用法汇集_中考数学
添加一个常见的三角辅助线。
一、关于角度分界线。
一、可向两边作垂线。
可以做一条平行线，构成一个等腰三角形。
在两个角上截取相等的线段，构成全等三角形。
二、关于线段长度。
(1)截长：当证明两个直线段的和或差等于第三个直线段时，往往要截取一个更长的直线段，使其等于其中一个直线段，再利用全等或类似的方法，证明剩下的部分等于另一个直线段。
(2)补短：证明某两个直线段的和或差分等于第三个直线段时，还可以将一个直线段延长，使延长的部分等于另一个直线段的短，再利用全等或相似证明一个直线段等于那个直线段的长即可。
倍长中线：如果在题目中出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再把末端连接起来，就可以得到全等三角形。
(4)遇到中间点时，考虑在中间线或等腰边三线合一。
与等腰等边三角形相关联。
1)考虑三线合一的问题。
旋转某一度数，构造全三角形，等腰一般旋转顶角度，等边旋转60度。
？在四边形中添加常见的辅助线。
特制的四边形主要有平行四边形、矩形、菱形、方形和梯形，在解决一些与四边形有关的问题时，常常需要增加辅助线。以下是添加辅助线的一些方法。
关于平行四边形的辅助线作法。
作为最常见的特殊四边形之一，平行四边形具有许多可利用的性质，为充分利用这些性质，常常需要添加辅助线来构造平行四边形。
使用一组平行且相等的对边来构造平行四边形。
利用两组平行对边构造平行四边形。
三、利用对角相互平分构造平行四边形。
二、用矩形作辅助线条。
计算型的问题，一般是借助勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。
(2)论证或探究题，通常连接矩形的对角线借助对角线相等的性质来解决问题.与矩形有关的试题中很少使用辅助线。
三、与菱形有关的辅助线条设计。
与菱形有关的辅助线作法主要是将菱形的对角线连接起来，并利用菱形的判定定理或性质定定理来求解。
(1)菱形高耸。
(2)连接菱形的斜面。
4.与方块有关的辅助线条的设计。
方块是一个完美的几何图形，它既是轴对称的，又是中心对称的，关于方块的题目也比较多.解决方块问题有时需要做辅助线，而做方块对角线则是解决方块问题常用的辅助线。
5.与梯形有关的辅助线条设计。
与梯形有关的辅助线条有很多种方法.主要涉及以下几类：
作一腰的平行线构成平行四边形和特殊三角形。
做梯形的高处，形成矩形和直角三角形。
作一对角线的平行线，构成直角三角形和平行四边形。
4)延长的两个腰部构成了三角形。
(5)两腰作平行线等。
？添加常见圆的辅助线。
一、遇到弦(解决与弦有关的问题)
常加弦心距，或作垂直于弦的半径(或直径)或再连接到过弦的端点的半径。
功能：
利用(1)垂径定理。
利用圆心角与圆弧之间的关系以及圆弧、弦和弦心距。
利用弦的一半、弦心距和半径，构成直角三角形，并根据勾股定理求得相关量。
2.遇到直径时，往往加上(画)直径所对应的圆周角。
作用：利用圆周角的性质，得到直角三角形或直角三角形。
3.遇到90度的圆周角时，通常连接两根弦没有共同点的另一端。
用途：利用圆周角的性质，获得直径。
四、遇有弦时，常连接圆心型和弦的两个端点，形成等腰三角形，也可连接圆心型和弦的两个端点。
功能：(1)可以得到等腰三角形。
(2)根据圆周角的性质可以得出圆周角相等。
5.当遇到切线时，通常会增加过切点的半径(连接圆心和切点)
使用切线性质定理可得OAAB，并可得直角三角形或直角三角形。
常在连接圆上添加一个和切点。
作用：可以形成弦切角，因此可以应用弦切角定理。
6.遇到证明某一直线为圆形切线的问题。
(1)如果直线和圆的共同点尚未确定，则圆心常作直线的垂线段。
角色：如果OA=r，则l为正切。
(2)如果一个直线在一个圆上过了一个点，连接这个点和圆的心(即半径)
角色：只要证明OAl，那么l就是切线。
(3)有一条在圆周上或在圆周外做圆的切线。
7.两个切线相交时(切线长)
常用于连接切点与圆心，连接圆心与圆外一点，连接两切点。
功能：根据切线长度等特性，可以获得。
(1)角度，线段等量关系。
（2）垂直关系。
(3)全等相似的三角形。
八、遇到三角形内切圆形。
连接内至各三角形顶点的垂线段，或过心作三角形各边的直线段。
行动：利用内在本质，可以获得。
心至三角形三个顶点的连线就是三角形的平分线。
内至三角形三个边的距离相等。
9.遇到三角形的外接圆点，连接外心和顶点。
角色：外心与三角形各顶点之间的距离。
10.遇两圆外离时(处理两圆的内外公切线问题)
半径、连心线、平移公切线或平移连心线常作过切点。
功能：(1)利用正切性质；
(2)利用有关解直角三角形的知识。
11.当两圆相交时，常作共同的弦、两圆的连心线、交点和圆心等。
功能：1)利用连心线的性质，解直角三角形的相关知识。
利用圆内接四边形的性质。
(3)利用两圆共通的圆周。
四、垂径定理。
12.当两个圆相切时。
常作连心线，公切线
功能：(1)利用连心线的特性。
(2)正切性等。
13.遇到三圆两两相切的情况。
(1)通常是每两个圆周的连心线。
(2)作用：连心线性质可以被利用。
14.遇到四边形的对角是互补的，或者两个三角形同底，当底的方向相同且顶角相等时，经常加上辅助圆。
动作：为了利用圆的特性。
线圈记忆歌诀
人们说几何是个难题，难点在辅助线。
辅助线，怎么加？掌握原理与概念。
也要勤于钻研，找出规律凭经验。
图表上有平分线，并可以在两边作垂线。
还可以对图进行折合，对称后关系现在。
角平分线平行，等边三角形加起来。
斜线加垂线，三线合一试一试。
垂直平分线的线段，常将线连接到两端。
要证线段数大于半，加长可试验。
两个三角形的中心，连接成中间线。
三角中有中线，中间线等中线延长。
对称中心等分点的平行四边形出现。
在梯形内作高边线，平移一下试试看。
对角线平行移动，形成三角形很常见。
证型相似，比线段，添线成习惯。
等积式比例变换，找线是非常关键的。