初中数学知识点梳理之代数知识点大全
初中数学知识点梳理之代数知识点大全 一、数的分类 或： 或 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。 二、 数轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度。 (2)实数 数轴上的点。 (3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、 绝对值 (1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 。 (2)代数定义： = 四、 相反数、倒数 (1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b); (2)a、b互为倒数 ab=1(或a= )。 五、几个非负数 (1) 0; (2)a 0; (3) 0(a0)。 (4)若几个非负数之和为0，则这几个非负数也分别为0. 六、 (1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。 (2)若x =a(a0)，则x叫做a的平方根，记做 ;算术平方根记做 。 (3)若x =a，则x叫做a的立方根，记做 。因此 =a (4)算术平方根性质： ①( ) =a (a0); ② = ; ③ (a0，b0); ④ (a0，b0)。 八、运算顺序： 1. 同 级：左右 2. 不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减) 3. 有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号) 九、运算律： 十一、a0 ①(-a) 2n +1 = - a 2n +1 ②(-a) 2n = a 2n 十二、有理式 (1)有理式 (2)乘法公式 平 方 差：(a+b)(ab)= a 2 - b 2 完全平方： (ab)2 =a 22a b+ b 2 (3)分式的基本性质： = (用于通分)= (用于约分)(m0) 十三、整数指数幂 (1) 零指数幂a0=1(a0);负指数幂a -n= (a0，n为正整数); (2) 幂的乘方：①a m a n=a m +n(a0，m、n为整数); ② (a m) n =a m n(a0，m、n为整数); ③ (ab) n =a nb n(a0，b0，n为整数)。 第二章 方程与不等式 一、一元一次方程 (1)一元一次方程：变形后可化为a x =b(a0)的形式，它的解为x = 。 (2)解一次方程的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。 二、一元二次方程 (1)一元二次方程：变形后可化为a x 2 + b x +c =0(a0)的形式， 它的根为x = (b 2 -4ac 0 )，(即求根公式)。 (2)解二次方程的常用解法：①求根公式法;②因式分解法;③配方法。 (3)根的判别式：⊿=b 2 -4ac 当b 2 -4ac 0时，方程有两个不等实数根; 当b 2 -4ac =0时，方程有两个相等实数根; 当b 2 -4ac 0时，方程没有实数根。 (4)韦达定理：形如x 2 + p x +q =0，当p 2 -4q 0时，设这个方程的两实数根为x1、x2，则有x1+ x2=-p，x1x2=q 。 三、分式方程 (1)分式方程：分母中含未知数的有理方程。 (2)解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。 (3)注意：有时会产生增根，必须验根。 四、二元一次方程组 (1)基本思路：通过消元， 转化为一元一次方程来解。 (2)常用解法：①代入消元法;②加减消元法。 (3)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。 五、(1)不等式：用不等号(，，，，)表示不等关系的式子。 (2)不等式基本性质： ①如果a b，那么a + c b + c，a c b c ; ②如果a b，并且c 0，那么a c b c， ; ③如果a b，并且c0，那么a c (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(此步骤要注意不等号可能变方向)。 六、一元一次不等式组的解集：(设a ①不等式组 的解集是x b; ②不等式组 的解集是x ③不等式组 的解集是a x ④不等式组 无解。
或：
或
其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
二、 数轴
(1)三要素：原点、正方向、单位长度。
(2)实数 数轴上的点。
(3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
三、 绝对值
(1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 。
(2)代数定义： = 四、 相反数、倒数
(1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);
(2)a、b互为倒数 ab=1(或a= )。
五、几个非负数
(1) 0;
(2)a 0;
(3) 0(a0)。
(4)若几个非负数之和为0，则这几个非负数也分别为0.
六、
(1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。
(2)若x =a(a0)，则x叫做a的平方根，记做 ;算术平方根记做 。
(3)若x =a，则x叫做a的立方根，记做 。因此 =a
(4)算术平方根性质：
①( ) =a (a0);
② = ;
③ (a0，b0);
④ (a0，b0)。
八、运算顺序：
1. 同 级：左右
2. 不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)
3. 有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
九、运算律：
十一、a0
①(-a) 2n +1 = - a 2n +1
②(-a) 2n = a 2n
十二、有理式
(1)有理式 (2)乘法公式
平 方 差：(a+b)(ab)= a 2 - b 2
完全平方： (ab)2 =a 22a b+ b 2
(3)分式的基本性质：
= (用于通分)= (用于约分)(m0)
十三、整数指数幂
(1) 零指数幂a0=1(a0);负指数幂a -n= (a0，n为正整数);
(2) 幂的乘方：①a m a n=a m +n(a0，m、n为整数);
② (a m) n =a m n(a0，m、n为整数);
③ (ab) n =a nb n(a0，b0，n为整数)。
第二章 方程与不等式
一、一元一次方程
(1)一元一次方程：变形后可化为a x =b(a0)的形式，它的解为x = 。
(2)解一次方程的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。
二、一元二次方程
(1)一元二次方程：变形后可化为a x 2 + b x +c =0(a0)的形式，
它的根为x = (b 2 -4ac 0 )，(即求根公式)。
(2)解二次方程的常用解法：①求根公式法;②因式分解法;③配方法。
(3)根的判别式：⊿=b 2 -4ac
当b 2 -4ac 0时，方程有两个不等实数根;
当b 2 -4ac =0时，方程有两个相等实数根;
当b 2 -4ac 0时，方程没有实数根。
(4)韦达定理：形如x 2 + p x +q =0，当p 2 -4q 0时，设这个方程的两实数根为x1、x2，则有x1+ x2=-p，x1x2=q 。
三、分式方程
(1)分式方程：分母中含未知数的有理方程。
(2)解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。
(3)注意：有时会产生增根，必须验根。
四、二元一次方程组
(1)基本思路：通过消元， 转化为一元一次方程来解。
(2)常用解法：①代入消元法;②加减消元法。
(3)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。
五、(1)不等式：用不等号(，，，，)表示不等关系的式子。
(2)不等式基本性质：
①如果a b，那么a + c b + c，a c b c ;
②如果a b，并且c 0，那么a c b c， ;
③如果a b，并且c0，那么a c
(3)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(此步骤要注意不等号可能变方向)。
六、一元一次不等式组的解集：(设a
①不等式组 的解集是x b;
②不等式组 的解集是x
③不等式组 的解集是a x
④不等式组 无解。
