2015历年中考数学题型精解
阅读下列材料，补全证明过程。 已知：如图1所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O， 于E，连接DE交OC于点F，作 于G。 求证：点G是线段BC的一个三等分点。 图1 证明：在矩形ABCD中， ，所以OE//DC。 因为 故 。 请你仿照图1的画法，在原图上画出BC的一个四等分点(保留画图痕迹，不写画法及证明过程) 分析：由阅读材料可知： ①在作图策略上，尽可能只通过作垂线、连线来完成。 ②作出AC的一个四等分点F是作图的关键。 ③以E是BC的中点为突破口，兼顾矩形的性质，寻找F的作法。 作图过程如下： ①如图2所示，过O作 ，垂足为H。 ②连接EH交OC于F(AC的一个四等分点)。 ③过F作 ，则 为所求。 图2 解：补证：因 即点G是线段BC的一个三等分点。 BC的一个四等分点G的画法如图2所示。 总之，模仿解题不同于一般的直接解题，它受例题的限制较多。它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手段与例题保持一致，还要求解题时灵活变通，创造条件。要准确、规范、灵活地解答这类试题，需要我们加强基础知识的学习，练好基本功，更要重视数学思想方法的积累，注重开放思维和创新能力的培养。
于E，连接DE交OC于点F，作
于G。
求证：点G是线段BC的一个三等分点。
图1
证明：在矩形ABCD中，
，所以OE//DC。
因为
故
。
请你仿照图1的画法，在原图上画出BC的一个四等分点(保留画图痕迹，不写画法及证明过程)
分析：由阅读材料可知：
①在作图策略上，尽可能只通过作垂线、连线来完成。
②作出AC的一个四等分点F是作图的关键。
③以E是BC的中点为突破口，兼顾矩形的性质，寻找F的作法。
作图过程如下：
①如图2所示，过O作
，垂足为H。
②连接EH交OC于F(AC的一个四等分点)。
③过F作
，则
为所求。
图2
解：补证：因
即点G是线段BC的一个三等分点。
BC的一个四等分点G的画法如图2所示。
总之，模仿解题不同于一般的直接解题，它受例题的限制较多。它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手段与例题保持一致，还要求解题时灵活变通，创造条件。要准确、规范、灵活地解答这类试题，需要我们加强基础知识的学习，练好基本功，更要重视数学思想方法的积累，注重开放思维和创新能力的培养。
