中考复习：初中数学三角函数公式
中考复习：初中数学三角函数公式
三角函数公式
正弦（sin）:角的对边比上斜边
余弦（cos）:角的邻边比上斜边
正切（tan）:角的对边比上邻边
余切（cot）:角的邻边比上对边
正割（sec）:角的斜边比上邻边
余割（csc）:角的斜边比上对边
sin30=1/2
sin45=根号2/2
sin60=根号3/2
cos30=根号3/2
cos45=根号2/2
cos60=1/2
tan30=根号3/3
tan45=1
tan60=根号3
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2015倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
2015三倍角公式
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
2015半角公式
2015和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
2015积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
2015诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(/2-a) = cos(a)
cos(/2-a) = sin(a)
sin(/2+a) = cos(a)
cos(/2+a) = -sin(a)
sin(-a) = sin(a)
cos(-a) = -cos(a)
sin(+a) = -sin(a)
cos(+a) = -cos(a)
tanA=tanA = sinA/cosA
2015万能公式
2015其它公式
2015其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
2015双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2k＋）= sin
cos（2k＋）= cos
tan（2k＋）= tan
cot（2k＋）= cot
公式二：
设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin（＋）= -sin
cos（＋）= -cos
tan（＋）= tan
cot（＋）= cot
公式三：
任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin（-）= -sin
cos（-）= cos
tan（-）= -tan
cot（-）= -cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：
sin（-）= sin
cos（-）= -cos
tan（-）= -tan
cot（-）= -cot
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：
sin（2-）= -sin
cos（2-）= cos
tan（2-）= -tan
cot（2-）= -cot
公式六：
/2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin（/2+）= cos
cos（/2+）= -sin
tan（/2+）= -cot
cot（/2+）= -tan
sin（/2-）= cos
cos（/2-）= sin
tan（/2-）= cot
cot（/2-）= tan
sin（3/2+）= -cos
cos（3/2+）= sin
tan（3/2+）= -cot
cot（3/2+）= -tan
sin（3/2-）= -cos
cos（3/2-）= -sin
tan（3/2-）= cot
cot（3/2-）= tan
(以上kZ)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
Asin(t+)+ Bsin(t+) =
{(A^2 +B^2 +2ABcos(-)} ? sin{ t + arcsin[ (A?sin+B?sin) / {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} }
表示根号,包括{}中的内容
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sin=y/r
余弦函数 cos=x/r
正切函数 tan=y/x
余切函数 cot=x/y
正割函数 sec=r/x
余割函数 csc=r/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versin =1-cos
余矢函数 covers =1-sin
正弦（sin）:角的对边比上斜边
余弦（cos）:角的邻边比上斜边
正切（tan）:角的对边比上邻边
余切（cot）:角的邻边比上对边
正割（sec）:角的斜边比上邻边
余割（csc）:角的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式：
平方关系：
sin^2()+cos^2()=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
tan^2()+1=sec^2() sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2()+1=csc^2()
积的关系：
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒数关系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
三角和的三角函数：
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
辅助角公式：
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)
cos(2)=cos^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^()
tan(2)=2tan/[1-tan^2()]
三倍角公式：
sin(3)=3sin-4sin^3()
cos(3)=4cos^3()-3cos
半角公式：
sin(/2)=((1-cos)/2)
cos(/2)=((1+cos)/2)
tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin
降幂公式
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
万能公式：
sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
积化和差公式：
sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]
cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]
coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]
和差化积公式：
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
其他：
sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及
sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2k＋）＝sin
cos（2k＋）＝cos
tan（2k＋）＝tan
cot（2k＋）＝cot
公式二：
设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin（＋）＝－sin
cos（＋）＝－cos
tan（＋）＝tan
cot（＋）＝cot
公式三：
任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin（－）＝－sin
cos（－）＝cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：
sin（－）＝sin
cos（－）＝－cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：
sin（2－）＝－sin
cos（2－）＝cos
tan（2－）＝－tan
cot（2－）＝－cot
公式六：
/2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin（/2＋）＝cos
cos（/2＋）＝－sin
tan（/2＋）＝－cot
cot（/2＋）＝－tan
sin（/2－）＝cos
cos（/2－）＝sin
tan（/2－）＝cot
cot（/2－）＝tan
sin（3/2＋）＝－cos
cos（3/2＋）＝sin
tan（3/2＋）＝－cot
cot（3/2＋）＝－tan
sin（3/2－）＝－cos
cos（3/2－）＝－sin
tan（3/2－）＝cot
cot（3/2－）＝tan
(以上kZ)