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高中数学诱导公式全集

常用的归纳公式有以下几组:

公式1:

设α为任意角度，同一端边相同的三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式2:

设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:

sin(π+α)=-sinα.

cos(π+α)=-cosα.

tan(π+α)=tanα.

cot(π+α)=cotα.

等式3:

任意角度α和-α的三角函数值之间的关系；

sin(-α)=-sinα.

cos(-α)=cosα.

tan(-α)=-tanα.

cot(-α)=-cotα.

等式4:

π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式2和公式3得到:

sin(π-α)=sinα.

cos(π-α)=-cosα.

tan(π-α)=-tanα.

cot(π-α)=-cotα.

公式5:

2π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式1和公式3得到:

sin(2π-α)=-sinα.

cos(2π-α)=cosα.

tan(2π-α)=-tanα.

cot(2π-α)=-cotα.

等式6:

π/2α和3π/2α与α的三角函数值的关系；

sin(π/2+α)=cosα.

cos(π/2+α)=-sinα.

tan(π/2+α)=-cotα.

cot(π/2+α)=-tanα.

sin(π/2-α)=cosα.

cos(π/2-α)=sinα.

tan(π/2-α)=cotα.

cot(π/2-α)=tanα.

sin(3π/2+α)=-cosα.

cos(3π/2+α)=sinα.

tan(3π/2+α)=-cotα.

cot(3π/2+α)=-tanα.

sin(3π/2-α)=-cosα.

cos(3π/2-α)=-sinα.

tan(3π/2-α)=cotα.

cot(3π/2-α)=tanα.

(以上k∈Z)

注意:做题的时候会更容易把A当成锐角。

公式背公式。

法律概要※

这些归纳公式可归纳如下:

用π/2*kα(k∈z)的三角函数值，

(1)当k为偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不变；

②当k为奇数时，得到相应的α的余函数值，即sin→cos；；cos→sin；棕褐色→帆布床，帆布床→棕褐色。

(奇变偶不变)

然后在α视为锐角时加上原函数值的符号。

(符号参见象限)

例如:

Sin(2π-α)=sin(4π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α为锐角时，2π-α∑(270，360)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以，sin(2π-α)=-sinα。

上面的记忆公式是:

奇变偶不变，符号看象限。

公式右侧的符号是，当α视为锐角时，角k.360+α(k∈z)，-α，180α，360-α。

象限内原始三角函数值的符号可以记忆。

横向诱导名不变；符号看象限。

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如何判断四象限内各种三角函数的符号，还可以记住公式“一个全是正；两个正弦波(余割)；三两截；四余弦(割线)”。

十二个字符的公式意味着:

第一象限任意一个角的四个三角函数都是“+”。

在第二象限，只有正弦是“+”，其他都是“-”。

第三象限的内接函数是“+”，和弦函数是“-”。

在第四象限，只有余弦是“+”，其他都是“-”。

上面说的记忆公式是一个全正，两个正弦，三个内切，四个余弦。

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根据函数类型还有一种正负极限:

功能类型:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

正弦...+...+...——...

余弦...+...-...-...+...

正切...+...—...+...—...

共切割...+...-...+...-...

等角三角函数的基本关系。

等角三角函数的基本关系。

互惠关系:

tanαcotα=1.

sinαcscα=1.

cosαsecα=1.

商的关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα.

cosα/sinα=cotα=cscα/secα.

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1。

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

等角三角函数关系的六角记忆法。

六角记忆法:(见图片或参考链接)

结构为“上弦、中切、下切；以左正正六边形、右余数和中间1”为模型。

(1)互逆关系:对角线上的两个函数互逆；

(2)商关系:六边形任意一个顶点上的函数值等于相邻两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数的乘积)。因此，可以获得商关系。