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高中数学平面向量基本概念

高中数学平面向量基本概念

高二数学知识点整理高二数学平面向量学习笔记知识点。高二数学知识点:平面向量！今天整理出了高二的知识点，大家一起看看。

1．高二数学平面向量基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．高二数学平面向量加法与减法的代数运算：

(1)若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则ab=（x1+x2，y1+y2）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：＋=＋(交换律)；+(+c)=(+)+c（结合律）；

3．高二数学平面向量实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)｜｜=｜｜·｜｜；

(2)当a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0．

高二数学平面向量两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．

(2)若=，b=则‖b．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．

4．P分有向线段所成的比：

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若=；的坐标分别为，，；则（≠－1），中点坐标公式：．

5．向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=，=b，则∠AOB=叫做向量与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=｜｜·｜b｜cos．

其中｜b｜cos称为向量b在方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若=，b=则e·=·e=｜｜cos(e为单位向量)；

⊥b·b=0（，b为非零向量）；｜｜=；

cos==．

(4)．向量的数量积的运算律：

·b=b·；·b=(·b)=·(b)；(＋b)·c=·c+b·c．

6.主要思想与方法：

高二数学平面向量本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

向量简介：
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在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。